Question

построить обратную функцию y=x^2+7

Answer 1

Чтобы найти обратную функцию мы должны икс поменять на игрек. А потом находим игрек
X=y^2+7
-y^2=7-x / *(-1)
y=x-7 под корнем-обратная

Answer 2

Для того, чтобы построить обратную функцию к функции y=x^2+7, нужно выполнить следующие шаги:

1. Поменять местами x и y в исходной функции: x=y^2+7. 2. Решить полученное уравнение относительно y: y^2=x-7, y=±√(x-7). 3. Выбрать одну из двух ветвей квадратного корня, чтобы получить однозначную функцию. Например, y=√(x-7). 4. Проверить, что функция y=√(x-7) является обратной к функции y=x^2+7, подставив вместо x значение f(y) и вместо y значение f^-1(x). Должно получиться, что x=f^-1(f(x)) и y=f(f^-1(y)).

Пример:

x=f^-1(f(x))=f^-1(x^2+7)=√((x^2+7)-7)=√(x^2)=|x|=x, если x≥0.

y=f(f^-1(y))=f(√(y-7))=(√(y-7))^2+7=y-7+7=y.

График функции y=x^2+7 и её обратной функции y=√(x-7) можно посмотреть на [этом сайте](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8E). Обратите внимание, что обратная функция определена только для x≥7, так как под корнем не может быть отрицательное число. Также заметьте, что графики симметричны относительно прямой y=x. Это свойство выполняется для любых обратных функций.

Дополнительную информацию о том, как найти обратную функцию, можно найти на [этих сайтах](https://www.algebraclass.ru/obratnaya-funkciya/) и .