Question

Решите уравнение: |x-5|=x-5

Answer 1

|x - 5| = x - 5
x - 5 = x - 5
х - 5 - х + 5 = 0
х - х = 0
х = 1

Answer 2

Решение уравнения |x-5|=x-5:

Это уравнение содержит абсолютное значение, поэтому мы можем представить два возможных случая:

1. Когда выражение внутри абсолютного значения (|x-5|) положительное или нулевое, т.е. (x-5) >= 0, тогда абсолютное значение не влияет на результат, и мы можем просто написать |x-5| = (x-5). 2. Когда выражение внутри абсолютного значения (|x-5|) отрицательное, т.е. (x-5) < 0, тогда абсолютное значение становится противоположным, и мы можем записать |x-5| = -(x-5).

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев:

Случай 1: (x-5) >= 0

Это означает, что (x-5) является неотрицательным числом или нулем. В этом случае уравнение упрощается до:

x-5 = x-5

Заметим, что x-5 сокращается с x-5, и у нас остается уравнение 0 = 0. Это уравнение истинно для всех значений x. Таким образом, в случае (x-5) >= 0, уравнение |x-5|=x-5 имеет бесконечное количество решений.

Случай 2: (x-5) < 0

В этом случае абсолютное значение становится противоположным, и уравнение становится:

|x-5| = -(x-5)

Теперь мы можем умножить обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

-(x-5) = x-5

Раскроем скобки:

- x + 5 = x - 5

Теперь прибавим x к обеим сторонам уравнения:

5 = 2x - 5

Теперь прибавим 5 к обеим сторонам уравнения:

10 = 2x

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

x = 5

Таким образом, в случае (x-5) < 0, уравнение |x-5|=x-5 имеет одно решение: x = 5.

Общий вывод:

Таким образом, уравнение |x-5|=x-5 имеет бесконечное количество решений, если (x-5) >= 0, и одно решение x = 5, если (x-5) < 0.