Question

Уравнение с параметрами:(a²-1)x-(2a²+a-3)=0помогите пожалуйста)))

Answer 1

(a²-1)x-(2a²+a-3)=0

при а=1 (a²-1)x-(2a²+a-3)=0 => (0)x-(0)=0 - верно при всех х
при а=-1 (a²-1)x-(2a²+a-3)=0 => (0)x-(-2)=0 - неверно при всех х
при а остальных
(2a²+a-3)=(а-1)(2а+3)
x=(2a²+a-3)/(a²-1)=(2a+3)/(a+1)=2+(1/(a+1))

Answer 2

$(a^2-1)x-2a^2-a+3=0$
Из уравнения выразим переменную х
$\left \{ {{x= \frac{2a^2+a-3}{a^2-1} } \atop {a^2-1 \neq 0}} \right.$
$\left \{ {{x= \frac{2a+3}{a+1} } \atop {a \neq 1}}\atop {a \neq -1} \right.$
Теперь если х - любое число,получаем
$\left \{ {{a^2-1=0} \atop {2a^2+a-3=0}} \right.$
$2a^2+a-3=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=1^2-4*2*(-3)=25; \sqrt{D} =5$
Дискриминант положителен значит уравнение имеет 2 корня
$a= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ a_1= \frac{-1-5}{2*2} =-1.5;a_2= \frac{-1+5}{2*2} =1$
Подставим в 1 уравнение вместо а 
$\left \{ {{a^2-1=0} \atop {a=-1.5}} \right. => \left \{ {{(-1.5)^2-1=0} \atop {a=-1.5}} \right. \to \left \{ {{1.25=0} \atop {a=-1.5}} \right.$
Как видно что 1,25 =0 не тождество, значит решений нет при а =-1,5
Теперь при а = 1
$\left \{ {{a^2-1=0} \atop {a=1}} \right. \left \{ {{1-1=0} \atop {a=1}} \right. => \left \{ {{0=0} \atop {a=1}} \right.$
итак

Ответ: при а = 1, х -любое
при $x= \frac{2a+3}{a+1}$, ограничения  $a \neq -1$, при а =-1 - решений нет

Answer 3

Для решения уравнения с параметрами (a²-1)x-(2a²+a-3)=0 сначала выразим x:

(a²-1)x = 2a²+a-3

Теперь разделим обе части уравнения на (a²-1):

x = (2a²+a-3) / (a²-1)

Теперь у нас есть выражение для x в зависимости от параметра a. Теперь мы можем подставить различные значения параметра a и найти соответствующие значения x.