Question

Преобразуйте выражение в многочлен (x-8)^2-2x(6-x)^2 (c+7)c-(1-c)^2

Answer 1

№1. 
(x-8)^2-2x(6-x)^2=x^2-16x+64-2x(36-12+x^2)=x^2-16x+64-72x+24x^2-2x^3=-2x^3+25x^2-88x+64
№2. 
(c+7)c-(1-c)^2=c^2+7c-(1-2c+c^2)=c^2+7c-1+2c-c^2=9c-1

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен, нам необходимо выполнить раскрытие скобок и сократить подобные слагаемые. Давайте выполним эти шаги по очереди.

Выражение: (x-8)^2-2x(6-x)^2+(c+7)c-(1-c)^2

Раскрытие скобок

(x-8)^2: Для раскрытия квадрата бинома (x-8)^2, мы умножаем каждый член этого бинома на себя дважды. Получим x^2 - 16x + 64.

-2x(6-x)^2: Умножим каждый член бинома (6-x)^2 на -2x. Это даст нам -2x(36 - 12x + x^2), что можно упростить до -72x + 24x^2 - 2x^3.

(c+7)c: Умножим каждый член (c+7) на c. Получим c^2 + 7c.

(1-c)^2: Аналогично раскроем квадрат бинома (1-c)^2. Это даст нам 1 - 2c + c^2.

Сокращение подобных слагаемых

Теперь, когда мы раскрыли скобки, давайте сгруппируем и сложим подобные слагаемые.

Итоговое выражение: x^2 - 16x + 64 - 2x^3 + 24x^2 - 72x + c^2 + 7c + 1 - 2c + c^2

Упрощение

Теперь, чтобы упростить многочлен, сложим подобные члены:

-2x^3 + 25x^2 - 88x + 2c^2 + 5c + 65

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен будет: -2x^3 + 25x^2 - 88x + 2c^2 + 5c + 65.