Question

Решите неравенство! СРОЧНО!: (x^2-4)(x+7)<=0

Answer 1

$(x^2-4)(x+7) \leq 0 \\ (x-2)(x+2)(x+7) \leq 0 \\ \\ x=-7 \\ x=-2 \\ x=2$

методом интервалов:
----++++-----+++
   -7    -2      2
x∈(-∞;7]∪[-2;2]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение (x^2-4)(x+7) меньше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю.

(x^2-4)(x+7) = 0

Выражение равно нулю, если один или оба множителя равны нулю. Решим каждый множитель по отдельности:

x^2 - 4 = 0: (x + 2)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = -2 и x = 2.

x + 7 = 0: x = -7

Шаг 2: Определим знак выражения (x^2-4)(x+7) в каждом интервале.

Для этого выберем тестовые значения из каждого интервала и определим знак выражения.

Интервал 1: x < -7 Выберем x = -10: ((-10)^2 - 4)(-10 + 7) = (100 - 4)(-3) = 96 * -3 = -288

Интервал 2: -7 < x < -2 Выберем x = -5: ((-5)^2 - 4)(-5 + 7) = (25 - 4)(-5 + 7) = 21 * 2 = 42

Интервал 3: -2 < x < 2 Выберем x = 0: ((0)^2 - 4)(0 + 7) = (-4)(7) = -28

Интервал 4: x > 2 Выберем x = 5: ((5)^2 - 4)(5 + 7) = (25 - 4)(5 + 7) = 21 * 12 = 252

Шаг 3: Определим интервалы, в которых выражение (x^2-4)(x+7) меньше или равно нулю.

Интервалы, в которых выражение меньше или равно нулю, соответствуют интервалам, где знак выражения отрицательный или равен нулю.

Интервал 1: x < -7, знак отрицательный. Интервал 2: -7 < x < -2, знак положительный. Интервал 3: -2 < x < 2, знак отрицательный. Интервал 4: x > 2, знак положительный.

Шаг 4: Запишем ответ.

(x^2-4)(x+7) <= 0

Ответ: Решением неравенства является интервал [-7, -2] объединенный с интервалом [2, +∞).