Question

Помогите решить, пожалуйста! 1) cos2x=-1; 2)10cos^2x+3cosx+1=0;

Answer 1

Вот решение первого
1) х=90

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением этих уравнений. Давай разберемся с каждым из них по очереди.

Уравнение 1: cos(2x) = -1

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства тригонометрических функций. У нас есть следующее тождество:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь мы можем заменить cos(2x) в исходном уравнении:

1 - 2sin^2(x) = -1

Давайте решим это уравнение:

2sin^2(x) = 2

Делим обе части на 2:

sin^2(x) = 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

sin(x) = ±1

Теперь, чтобы найти значения x, нам нужно рассмотреть два случая:

1. sin(x) = 1 В этом случае, x принимает значения: - x = π/2 + 2πn, где n - целое число. 2. sin(x) = -1 В этом случае, x принимает значения: - x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Уравнение 2: 10cos^2(x) + 3cos(x) + 1 = 0

Давайте решим это уравнение с использованием подстановки. Обозначим cos(x) как t:

10t^2 + 3t + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Если мы используем факторизацию, нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы дать 10 и складываются, чтобы дать 3. Нам нужно разложить 10 на два множителя, которые дадут 3 при сложении. В данном случае, это 1 и 10. Таким образом, мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

(2t + 1)(5t + 1) = 0

Теперь мы можем решить каждый фактор отдельно:

1. 2t + 1 = 0 Решая это уравнение, получаем: - t = -1/2 2. 5t + 1 = 0 Решая это уравнение, получаем: - t = -1/5

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем вернуться к исходной переменной cos(x):

1. cos(x) = -1/2 Для этого значения cos(x), x принимает значения: - x = π/3 + 2πn, где n - целое число. 2. cos(x) = -1/5 Для этого значения cos(x), x принимает значения: - x = arccos(-1/5) + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.