Question

Коля имеет девять, а Леша - восемь различных конфет. Сколькими способами мальчики могут поменяться пятью конфетами? ПОЖАЛУЙСТА С ОБЬЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Число n1 способов, которыми Коля может выбрать 5 конфет из 9, равно n1=C(9,5)=9!/(5!*4!)=6*7*8*9/24==2*7*9=126, число n2 способов, которыми Лёша может выбрать 5 конфет из 8, равно n2=8!/(5!*3!)=6*7*8/6=56. Тогда искомое число способов n=n1*n2=126*56=7056. Ответ: 7056 способами.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество способов выбрать определенное количество элементов из заданного множества без учета порядка.

В данном случае, у Коли есть 9 различных конфет, а у Леши - 8 различных конфет. Мальчики хотят поменяться пятью конфетами. Мы можем рассмотреть два случая: Коля дает Леше пять конфет или Леша дает Коле пять конфет.

Коля дает Леше пять конфет:

Чтобы определить количество способов, которыми Коля может выбрать пять конфет из своих девяти, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний записывается как C(n, k), где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В данном случае, n = 9 (количество конфет у Коли) и k = 5 (количество конфет, которые они хотят поменять). Подставляя значения в формулу сочетаний, получаем:

C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 4 * 3 * 2 * 1) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126

Таким образом, Коля может выбрать пять конфет из своих девяти 126 различными способами.

Леша дает Коле пять конфет:

Аналогично, чтобы определить количество способов, которыми Леша может выбрать пять конфет из своих восьми, мы можем использовать формулу сочетаний.

В данном случае, n = 8 (количество конфет у Леши) и k = 5 (количество конфет, которые они хотят поменять). Подставляя значения в формулу сочетаний, получаем:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 3 * 2 * 1) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, Леша может выбрать пять конфет из своих восьми 56 различными способами.

Общее количество способов:

Чтобы определить общее количество способов, мы можем просуммировать количество способов для каждого случая:

Общее количество способов = количество способов, когда Коля дает Леше пять конфет + количество способов, когда Леша дает Коле пять конфет = 126 + 56 = 182

Таким образом, мальчики могут поменяться пятью конфетами 182 различными способами.

Ответ: Мальчики могут поменяться пятью конфетами 182 различными способами.