Question

Найти производную функций: y=(4x-9)^7 y=((x/3)+2)^12 y=(3-x)^5 y=(7-24x)^10 y=sin(3x-9) y=sin(7-2x)

Answer 1

$y'=((4x-9)^7)'=7(4x-9)^6\cdot(4x-9)'=7(4x-9)^6\cdot 4=28(4x-9)^6$


$y'=(( \frac{x}{3} +2)^{12})'=12(\frac{x}{3} +2)^{11}\cdot (\frac{x}{3} +2)'=12(\frac{x}{3} +2)\cdot \frac{1}{3} =4(\frac{x}{3} +2)\\ \\ \\ y'=((3-x)^5)'=5(3-x)^4\cdot(3-x)'=5(3-x)^4\cdot(-1)=-5(3-x)^4\\ \\ \\ y'=((7-24x)^{10})'=10(7-24x)^9\cdot(7-24x)'=240(24x-7)^9$


$y'=(\sin(3x-9))'=\cos(3x-9)\cdot (3x-9)'=3\cos(3x-9)\\ \\ \\ y'=(\sin(7-2x))'=\cos(7-2x)\cdot(7-2x)'=-2\cos(7-2x)$

Answer 2

Для нахождения производной функций, приведенных в вашем вопросе, мы можем использовать правила дифференцирования для различных видов функций. Давайте по очереди рассмотрим каждую функцию и найдем их производные.

1. Функция y = (4x - 9)^7: Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для композиции функций. Применяя эти правила, получим: y' = 7(4x - 9)^6 * 4 = 28(4x - 9)^6

2. Функция y = ((x/3) + 2)^12: Здесь мы также можем использовать правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для композиции функций: y' = 12((x/3) + 2)^11 * (1/3) = 4((x/3) + 2)^11

3. Функция y = (3 - x)^5: Для этой функции мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции: y' = 5(3 - x)^4 * (-1) = -5(3 - x)^4

4. Функция y = (7 - 24x)^10: Здесь также можно применить правило дифференцирования для степенной функции: y' = 10(7 - 24x)^9 * (-24) = -240(7 - 24x)^9

5. Функция y = sin(3x - 9): Для этой функции мы можем использовать правило дифференцирования для синуса: y' = cos(3x - 9) * 3 = 3cos(3x - 9)

6. Функция y = sin(7 - 2x): Здесь также применяется правило дифференцирования для синуса: y' = cos(7 - 2x) * (-2) = -2cos(7 - 2x)

Таким образом, мы нашли производные всех функций, перечисленных в вашем вопросе. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!