Question

Sin(4x-п/6)=-1 решение

Answer 1

4x-π/6=-π/2+2πk    4x=π/6-π/2+2πk    4x=-π/3+2πk

x=-π/12+πk/2   k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(4x - π/6) = -1, мы можем использовать свойства синуса и алгебраические преобразования. Давайте посмотрим на каждый шаг подробно.

Шаг 1: Изолируем синус

Начнем с добавления единицы к обеим сторонам уравнения: sin(4x - π/6) + 1 = 0

Шаг 2: Используем тригонометрическую формулу

Мы знаем, что sin(π/2 - θ) = cos(θ). Применим эту формулу к нашему уравнению: cos(π/2 - (4x - π/6)) = 0

Шаг 3: Упрощение

Упростим выражение внутри функции cos: cos(π/2 - 4x + π/6) = 0

Шаг 4: Раскроем скобки

Используя формулу cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β), раскроем скобки в нашем уравнении: cos(π/2)cos(4x) - sin(π/2)sin(4x)cos(π/6) = 0

Учитывая, что cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1 и cos(π/6) = √3/2, упростим уравнение: 0 * cos(4x) - 1 * sin(4x) * √3/2 = 0

Шаг 5: Упрощение дальше

Упростим выражение: -√3/2 * sin(4x) = 0

Шаг 6: Решение

Теперь мы имеем уравнение -√3/2 * sin(4x) = 0. Здесь у нас два возможных случая:

1. -√3/2 = 0: Это неверное уравнение, поскольку -√3/2 не равно нулю. Такое уравнение не имеет решений.

2. sin(4x) = 0: Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, для которых sin(4x) равен нулю. Здесь sin(4x) = 0 означает, что 4x может быть равно 0, π, 2π, 3π и так далее. Решим это уравнение: 4x = 0, π, 2π, 3π, ... x = 0/4, π/4, 2π/4, 3π/4, ...

Таким образом, решением уравнения sin(4x - π/6) = -1 являются значения x: x = 0/4, π/4, 2π/4, 3π/4, ...