Question

Разложите на множители 25x^2-16 9x^2-12xy+4y^2 b^2+10b+25

Answer 1

(5x-4)(5x+4)
(3x-4)^2
(b+5)^2

Answer 2

Разложение на множители

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны сначала привести его к каноническому виду, то есть к виду, где все мономы упорядочены по степеням переменных. Затем мы можем применить различные методы факторизации, чтобы разложить выражение на множители.

Предоставленное выражение: 25x^2 - 16 + 9x^2 - 12xy + 4y^2 + b^2 + 10b + 25

# Группировка по типам мономов

Давайте сгруппируем мономы по типу:

(25x^2 + 9x^2) - 16 - 12xy + 4y^2 + (b^2 + 10b) + 25

# Факторизация каждой группы

Теперь давайте факторизуем каждую группу по отдельности:

25x^2 + 9x^2 = 34x^2

b^2 + 10b = b(b + 10)

# Возврат к исходному выражению

Теперь, когда мы разложили каждую группу на множители, мы можем объединить их обратно в исходное выражение:

34x^2 - 16 - 12xy + 4y^2 + b(b + 10) + 25

# Проверка на дополнительные факторы

В заданном выражении есть еще два слагаемых, которые не были разложены на множители: -16 и 25. Поскольку они не могут быть разложены на множители, мы оставим их в исходной форме.

# Окончательный результат

Таким образом, исходное выражение 25x^2 - 16 + 9x^2 - 12xy + 4y^2 + b^2 + 10b + 25 может быть разложено на множители следующим образом:

34x^2 - 16 - 12xy + 4y^2 + b(b + 10) + 25