Question

Сумма трех чисел составляющих геометрическую прогресси равна 26 если третье число уменьшить на 8 то полученые числа будут составлять арифметическую прогрессию . Найдите исходные чис

Answer 1

$b_1,$ $b_2,$ $b_3-$ геометрическая прогрессия
$a_1,$ $a_2,$ $a_3-$ арифметическая прогрессия
$b_1+b_2+b_3=26$   (1)
$a_1=b_1$
$a_2=b_2$
$a_3=b_3-8$
$a_1+a_2+a_3=b_1+b_2+b_3-8=26-8=18$

$a_1=b_1$
$a_2=a_1+d=b_1+d$
$a_3=a_1+2d=b_1+2d$
$b_1+b_1+d+b_1+2d=18$
$3b_1+3d=18$
$3(b_1+d)=18$
$b_1+d=6$
$a_2=b_2=6$
вернемся к условию (1):
$b_1= \frac{b_2}{q}= \frac{6}{q}$
$b_3=6q$
$\frac{6}{q} +6+6q=26$
$\frac{6}{q} +6q-20=0$
$\frac{3}{q} +3q-10=0$    $q \neq 0$
$3q^2-10q+3=0$
$D=(-10)^2-4*3*3=64$
$q_1= \frac{10+8}{6}=3$
$q_2= \frac{10-8}{6}= \frac{1}{3}$
$b_1= \frac{6}{3} =2$,   $b_2=6$,   $b_3=3*6=18$
числа:  $2;$ $6;$ $18$
или
$b_1= \frac{6}{ \frac{1}{3} } =18$,    $b_2=6$,   $b_3= 6*\frac{1}{3}=2$
числа: $18;$ $6;$ $2$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти три числа, которые составляют геометрическую прогрессию и сумма которых равна 26, а также найти исходные числа до изменения третьего числа, так чтобы после уменьшения третьего числа на 8 получились числа, составляющие арифметическую прогрессию.

Пусть первое число геометрической прогрессии будет a, второе число будет a*r, а третье число будет a*r^2, где r - это множитель прогрессии.

Тогда согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

a + a*r + a*r^2 = 26 (1) - уравнение геометрической прогрессии (a - 8) - a + (a + 8) = 26 (2) - уравнение арифметической прогрессии после уменьшения третьего числа на 8

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Решение уравнения геометрической прогрессии:

a + a*r + a*r^2 = 26

Вынесем a за скобку:

a*(1 + r + r^2) = 26

Так как сумма трех чисел равна 26, это означает:

1 + r + r^2 = 26/a (3)

Решение уравнения арифметической прогрессии после уменьшения третьего числа на 8:

(a - 8) - a + (a + 8) = 26

Упростим это уравнение:

-a + a + 8 + 8 = 26

16 = 26

Это противоречие. Уравнение не имеет решений.

Таким образом, невозможно найти исходные числа, удовлетворяющие всем условиям задачи. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или оно неполное.