Question

Докажите , что при любом значении n принадлежит множеству чисел значение выражения 5n^{2}+3n - кратно 2

Answer 1

Проверим при n=1  5*1^2+3=8 кратно 2
при n=k полагаем верным 5*k^2+3k кратно 2
записываем при n=k+1
5*(k+1)^2+3(k+1)=(5k^2+3k)+5+10k+3=(5k^2+3k)+2*(5k+4)
оба слагаемых кратны 2.
по методу математической индукции утверждение доказано

Answer 2

Для того чтобы доказать, что при любом значении n выражение 5n^2 + 3n является кратным 2, мы должны показать, что оно делится на 2 без остатка для всех значений n.

Для начала, давайте рассмотрим выражение 5n^2. Умножение числа на 5 не влияет на его четность или нечетность. Таким образом, если n - четное число, то 5n^2 будет также четным числом, поскольку оно будет умножено на четное число 5.

Теперь рассмотрим выражение 3n. Если n - четное число, то 3n также будет четным числом, поскольку оно будет умножено на четное число 3. Если n - нечетное число, то 3n будет нечетным числом, поскольку оно будет умножено на нечетное число 3.

Теперь объединим оба члена выражения: 5n^2 + 3n. Если оба члена являются четными числами, то их сумма также будет четным числом. Если один из членов является четным, а другой - нечетным, то их сумма будет нечетным числом.

Таким образом, мы видим, что выражение 5n^2 + 3n будет кратным 2 при любом значении n, так как результатом сложения четного числа и четного числа является четное число, а результатом сложения четного числа и нечетного числа является нечетное число.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении n выражение 5n^2 + 3n является кратным 2.