Question

Помогите упростить, пожалуйста! sin(90-2a) / cosa - sina

Answer 1

Sin(90°-2α)/(cosα-sinα)=cos2α/(cosα-sinα)=(cos²α-sin²α)/(cosα-sinα)=cosα+sinα

P.S. на будущее: если в числителе или знаменателе многочлен, то отделяйте его скобками (..), чтобы было понятно, что на что делится. А то я за вас тут додумал

Answer 2

Упрощение выражения sin(90-2a)/cosa - sina

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте начнем с разложения sin(90-2a) и приведем выражение к более простому виду.

Разложение sin(90-2a)

Мы знаем, что sin(90-θ) = cos(θ), следовательно, sin(90-2a) = cos(2a).

Теперь заменим sin(90-2a) в исходном выражении на cos(2a) и продолжим упрощение.

Исходное выражение: sin(90-2a)/cosa - sina Упрощенное выражение: cos(2a)/cosa - sina

Применение тригонометрических тождеств

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения дальше.

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Исходное выражение: cos(2a)/cosa - sina Упрощенное выражение: (cos^2(a) - sin^2(a))/cosa - sina

Разложение дроби и упрощение

Теперь разделим каждое слагаемое на cosa и упростим дальше.

(cos^2(a) - sin^2(a))/cosa - sina = (cos^2(a)/cosa - sin^2(a)/cosa) - sina

Теперь мы можем заменить cos^2(a)/cosa на cos(a) и sin^2(a)/cosa на sin(a), получив окончательное упрощенное выражение.

Окончательный ответ: (cos(a) - sin(a)) - sina (cos(a) - 2sin(a))