Question

Разложите на множители: (3х+5)^3-216 Ответ должен получиться (3х-1)(9х^2+48х+91)

Answer 1

=(3x+5)³-6³=(3x+5-6)((3x+5)²+6(3x+5)+6²)=(3x-1)(9x²+48x+91)

Answer 2

1) ( 3х + 1 ) ^3 = ( 3х + 1 )*( 9х^2 + 6х + 1 ) = 27х^3 + 18х^2 + 3х + 9х^2 + 6х + 1 = 27х^3 + 27х^2 + 9х + 1 ; 2) 27х^3 + 27х^2 + 9х + 1 - 216 = 27х^3 + 27х^2 + 9х - 215

Answer 3

Разложение на множители

Чтобы разложить выражение на множители, нам нужно использовать формулу разности кубов и факторизовать полученные выражения.

Выражение, которое нам нужно разложить, имеет вид: (3х+5)^3 - 216.

Шаг 1: Разность кубов

Для начала применим формулу разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В нашем случае, a = 3х и b = 6 (корень из 216 равен 6).

Таким образом, (3х+5)^3 - 216 = (3х - 6)((3х+5)^2 + (3х-6)(3х+5) + 6^2).

Шаг 2: Факторизация полученных выражений

Разложим полученные выражения на множители:

1) (3х - 6): Здесь, мы можем вынести общий множитель, который равен 3, и получим: (3х - 6) = 3(х - 2).

2) ((3х+5)^2 + (3х-6)(3х+5) + 6^2): Раскроем квадрат и умножим каждый член на (3х-6), получим: ((3х+5)^2 + (3х-6)(3х+5) + 6^2) = (9х^2 + 30х + 25) + (9х^2 - 3х - 30х - 10) + 36.

Теперь объединим подобные члены: (9х^2 + 30х + 25) + (9х^2 - 3х - 30х - 10) + 36 = 18х^2 - 3х + 51.

Таким образом, исходное выражение (3х+5)^3 - 216 разложено на множители: (3х+5)^3 - 216 = 3(х - 2)(18х^2 - 3х + 51).

Ответ: (3х+5)^3 - 216 = 3(х - 2)(18х^2 - 3х + 51).