Question

Розв'яжіть нерівность x^2-4x<0

Answer 1

x²-4x<0

x²-4x=0

x(x-4)=0

x=0 або x=4

xЄ(0;4)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність x^2 - 4x < 0, спочатку знайдемо корені цього квадратного рівняння. Для цього спробуємо розкласти його на множники:

x^2 - 4x = x(x - 4)

Тепер ми бачимо, що це рівняння має два корені: x = 0 та x = 4. Це означає, що воно розбиває вісь x на три інтервали: (-∞, 0), (0, 4) та (4, +∞).

Тепер визначимо знак виразу x^2 - 4x на кожному з цих інтервалів. Для цього виберемо тестові значення x в кожному інтервалі:

- Для інтервалу (-∞, 0) виберемо x = -1 - Для інтервалу (0, 4) виберемо x = 1 - Для інтервалу (4, +∞) виберемо x = 5

Підставимо ці значення в рівняння x^2 - 4x:

- Для x = -1: (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 (додатнє) - Для x = 1: 1^2 - 4*1 = 1 - 4 = -3 (від'ємне) - Для x = 5: 5^2 - 4*5 = 25 - 20 = 5 (додатнє)

Таким чином, ми бачимо, що вираз x^2 - 4x дорівнює додатньому числу на інтервалах (-∞, 0) та (4, +∞), а від'ємному на інтервалі (0, 4).

Отже, розв'язок нерівності x^2 - 4x < 0 - це інтервал (0, 4).