Question

У= -х²-6х-5. Знайти зростаючі, спадаючі і найбільше значення;(не через похідні)​

Answer 1

Для того, чтобы найти зростаючі, спадаючі та найбільше значення функції у = -х² - 6х - 5 без використання похідних, ми можемо скористатися графіком функції та аналізом її поведінки.

Зростаючі та спадаючі діапазони

Для початку, давайте знайдемо вершину параболи, яка визначає напрямок зростання та спадання функції. Формула для знаходження вершини параболи -x² - 6x - 5 є x = -b / (2a), де a та b - коефіцієнти параболи.

У нашому випадку, a = -1, b = -6, тому x = -(-6) / (2 * -1) = 3. Вершина параболи має координати (3, f(3)), де f(3) - значення функції у = -х² - 6х - 5 при x = 3.

Тепер, щоб визначити, в якому діапазоні функція зростає або спадає, ми можемо порівняти значення функції у = -х² - 6х - 5 при x < 3 та x > 3.

- При x < 3: Якщо ми виберемо, наприклад, x = 2, то f(2) = -2² - 6 * 2 - 5 = -4 - 12 - 5 = -21. Це означає, що функція у = -х² - 6х - 5 спадає при x < 3. - При x > 3: Якщо ми виберемо, наприклад, x = 4, то f(4) = -4² - 6 * 4 - 5 = -16 - 24 - 5 = -45. Це означає, що функція у = -х² - 6х - 5 також спадає при x > 3.

Отже, функція у = -х² - 6х - 5 спадає як при x < 3, так і при x > 3.

Найбільше значення

Щоб знайти найбільше значення функції, ми можемо обчислити значення функції у = -х² - 6х - 5 при вершині параболи, яку ми вже знайшли раніше.

Підставляємо x = 3 у формулу функції: f(3) = -3² - 6 * 3 - 5 = -9 - 18 - 5 = -32.

Отже, найбільше значення функції у = -х² - 6х - 5 дорівнює -32.

Висновок

Отже, ми з'ясували, що функція у = -х² - 6х - 5 спадає як при x < 3, так і при x > 3. Найбільше значення функції дорівнює -32.