Question

Определить промежутки убывания у = -x^2+14x+15

Answer 1

$y = - {x}^{2} + 14x + 15 \\ y' = - 2x + 14 \\ - 2x + 14 = 0 \\ - x + 7 = 0 \\ x = 7 \\ + + + + +[ 7] - - - - -$

Функция убывает:

$x \: \epsilon \: [ 7; \: + \infty)$

Answer 2

Для определения промежутков убывания функции у = -x^2 + 14x + 15, мы должны найти критические точки и проанализировать знак производной в этих точках.

Нахождение критических точек:

Критические точки функции возникают там, где производная равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции у = -x^2 + 14x + 15.

Учитывая функцию у = -x^2 + 14x + 15, возьмем производную:

у' = (-1)(2x) + 14

у' = -2x + 14

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2x + 14 = 0

2x = 14

x = 14/2

x = 7

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 7.

Анализ знака производной:

Чтобы определить промежутки убывания функции, мы должны проанализировать знак производной в интервалах между критическими точками.

Возьмем производную у' = -2x + 14 и выберем тестовую точку слева от x = 7, например, x = 0:

у'(0) = -2(0) + 14

у'(0) = 14

Поскольку значение производной положительное (14), мы можем сделать вывод, что функция увеличивается в интервале от минус бесконечности до x = 7.

Теперь возьмем тестовую точку справа от x = 7, например, x = 10:

у'(10) = -2(10) + 14

у'(10) = -6

Поскольку значение производной отрицательное (-6), мы можем сделать вывод, что функция убывает в интервале от x = 7 до плюс бесконечности.

Вывод:

Таким образом, функция у = -x^2 + 14x + 15 убывает в интервале от x = 7 до плюс бесконечности.