Question

На прямой взято 10 точек, а на параллельной ей прямой взято 6точки(ек). Выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Answer 1

Треугольник задается своими тремя вершинами.

Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек. 

Первую вершину можно выбрать $C^1_{10}=10$ способами, а две другие - $C^2_6= \dfrac{6!}{4!2!} =15$ способами. По правилу произведения, всего треугольников $10\cdot15=150$

Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять $C^1_6=6$ способами, а две другие - $C^2_{10}= \dfrac{10!}{2!8!} =45$ способами. По правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270

Итак, искомое количество треугольников равно     $150+270=420$

Answer 2

Различные треугольники с взятыми точками

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения количества треугольников, образованных из \( n \) точек, которая выглядит следующим образом:

\[ C(n, 3) = \frac{n!}{3!(n-3)!} \]

Где \( C(n, 3) \) обозначает количество способов выбрать 3 точки из \( n \).

**Для прямой с 10 точ