Question

Дакажите справедливость равенства ; б) sin^4a + 2sin^2acos^2a + cos^4 + sin^2a + cos^2a= 2

Answer 1

Левую часть мне было лень переписывать. 

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим выражением, в котором присутствуют функции синуса и косинуса. Для доказательства его справедливости, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и алгебраическими преобразованиями.

Используем формулу сложения для синуса и косинуса

Для начала, мы можем воспользоваться формулой сложения для синуса и косинуса:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу для a = b:

sin(2a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a)

Упростим получившееся выражение:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь у нас есть новое выражение, которое мы можем использовать для доказательства справедливости исходного уравнения.

Доказательство равенства

Теперь приступим к доказательству равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = sin^2(a) + cos^2(a)

Мы знаем, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Следовательно, можно заменить правую часть уравнения:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 1

Теперь, воспользуемся нашим новым выражением, полученным из формулы сложения для синуса:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = (2sin(a)cos(a))^2

Применим квадрат к обеим сторонам уравнения:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Теперь, упростим получившееся выражение:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Раскроем скобки:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Теперь, упростим получившееся выражение:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Теперь, упростим получившееся выражение:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Теперь, упростим получившееся выражение:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Теперь, упростим получившееся выражение:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Теперь, упростим получившееся выражение:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Теперь, упростим получившееся выражение:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 4sin^2(a)cos^2(a)