Question

Известно, что сумма третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 28. Определите номер члена этой прогрессии, при сложении которого с пятым и девятым членами в результате получается 42

Answer 1

A₃+a₁₃=28
a₁+2d+a₁+12d=28
2a₁+14d=28  |×(3/2)
3a₁+21d=42   
a₁+4d+a₁+8d+a₁+nd=42
3a₁+12d+nd=42
3a₁+21d=3a₁+12d+nd
9d=nd  |÷d
n=9.
Ответ: n=9.

Answer 2

Давайте обозначим третий член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Тогда тринадцатый член будет равен a + 10d, так как тринадцатый член находится на 10 шагов впереди третьего.

Мы знаем, что сумма третьего и тринадцатого членов равна 28, поэтому у нас есть уравнение a + (a + 10d) = 28.

Теперь мы можем рассмотреть сумму пятого, девятого и неизвестного нам члена прогрессии. Пятый член будет равен a + 2d, а девятый член будет равен a + 6d. Таким образом, у нас есть уравнение (a + 2d) + (a + 6d) + x = 42, где x - неизвестный нам член.

Теперь мы можем решить систему уравнений, составленную из этих двух уравнений, чтобы найти значение a, d и x. После этого мы сможем определить номер члена этой прогрессии, при сложении которого с пятым и девятым членами в результате получается 42.