Question

Решите неравенство : x^2>49

Answer 1

x² > 49

x² - 49 > 0

(x - 7)(x + 7) > 0

        +                    -                      +

__________₀__________₀_________

                    - 7                    7

x ∈ (- ∞ ; - 7) ∪ (7 ; + ∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 > 49, мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем с выражения неравенства в виде x^2 - 49 > 0.

Шаг 1: Факторизация

Сначала мы можем факторизовать левую часть неравенства x^2 - 49 > 0. Разность квадратов имеет вид (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), поэтому в данном случае мы можем записать x^2 - 49 как (x + 7)(x - 7) > 0.

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь, когда у нас есть факторизованное выражение, мы можем определить интервалы, в которых это выражение больше нуля.

- Если оба множителя (x + 7) и (x - 7) положительны или оба отрицательны, то их произведение будет положительным. То есть, нам нужны интервалы, где (x + 7) > 0 и (x - 7) > 0 или (x + 7) < 0 и (x - 7) < 0. Это приведет к двум интервалам: (-∞, -7) и (7, +∞). - Если один множитель положителен, а другой отрицателен, то их произведение будет отрицательным. Нам нужны интервалы, где (x + 7) > 0 и (x - 7) < 0 или (x + 7) < 0 и (x - 7) > 0. Это приведет к интервалу (-7, 7).

Шаг 3: Проверка значений

Чтобы окончательно определить, в каких интервалах x^2 > 49, мы можем протестировать значения из каждого интервала. Мы можем взять произвольное значение из каждого интервала и проверить, выполняется ли неравенство x^2 > 49.

- В интервале (-∞, -7) мы можем выбрать x = -10. Подставляя это значение в неравенство, мы получаем (-10 + 7)(-10 - 7) > 0, что является верным. - В интервале (-7, 7) мы можем выбрать x = 0. Подставляя это значение в неравенство, мы получаем (0 + 7)(0 - 7) > 0, что не выполняется. - В интервале (7, +∞) мы можем выбрать x = 10. Подставляя это значение в неравенство, мы получаем (10 + 7)(10 - 7) > 0, что является верным.

Ответ

Итак, решением неравенства x^2 > 49 являются интервалы (-∞, -7) и (7, +∞). В этих интервалах значение x^2 больше 49.