Question

Помогите, пожалуйста, вычислить производную: y=(x-1)(x^2+x+1)

Answer 1

Ответ:

$y=(x-1)(x^2+x+1)\\y'=1(x^2+x+1)+(x-1)(2x+1)=x^2+x+1+2x^2+x-2x-1=3x^2$

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить производную функции y = (x-1)(x^2+x+1). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций и правилом дифференцирования суммы функций.

Правило дифференцирования произведения функций:

Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения будет равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции. Формально это можно записать следующим образом: (d/dx) (u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Вычисление производной функции y:

Давайте представим нашу функцию y в виде произведения двух функций: u(x) = (x-1) и v(x) = (x^2+x+1).

Теперь вычислим производные от этих функций:

1. Вычислим производную первой функции u(x) = (x-1): (d/dx) (x-1) = 1

2. Вычислим производную второй функции v(x) = (x^2+x+1): Для этой функции нам потребуется использовать правило дифференцирования суммы функций. (d/dx) (x^2+x+1) = (d/dx) (x^2) + (d/dx) (x) + (d/dx) (1) = 2x + 1 + 0 = 2x + 1

Теперь, используя правило дифференцирования произведения функций, мы можем вычислить производную функции y:

(d/dx) y = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 1 * (x^2+x+1) + (x-1) * (2x + 1) = x^2 + x + 1 + 2x^2 + 2x - 2x - 1 = 3x^2 + x

Таким образом, производная функции y = (x-1)(x^2+x+1) равна 3x^2 + x.