Question

Помогите решить уравнение по теореме Виета: 1. Число 3 является корнем уравнения x^2−8x+c=0. Найдите значение c. 2. Число 1 1/3 является корнем уравнения 12x^2−x+c=0. Найдите второй корень уравнения. Запишите ответ в виде числа, обыкновенной дроби или смешанного числа. 3. Число 1/3 является корнем уравнения 12x^2+47x+c=0. Найдите значение c. Запишите ответ в виде числа, обыкновенной дроби или смешанного числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Уравнение 1: x^2 - 8x + c = 0

Дано, что число 3 является корнем уравнения x^2 - 8x + c = 0. Найдем значение c.

По теореме Виета, сумма корней уравнения x^2 - 8x + c = 0 равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, сумма корней равна 8/1 = 8.

Также, по теореме Виета, произведение корней уравнения x^2 - 8x + c = 0 равно свободному члену c, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, произведение корней равно c/1 = c.

Известно, что один из корней равен 3. Значит, второй корень равен сумме корней минус первый корень, то есть 8 - 3 = 5.

Таким образом, значение c равно произведению корней, то есть c = 3 * 5 = 15.

Ответ: Значение c равно 15.

Уравнение 2: 12x^2 - x + c = 0

Дано, что число 1 1/3 является корнем уравнения 12x^2 - x + c = 0. Найдем второй корень уравнения.

По теореме Виета, сумма корней уравнения 12x^2 - x + c = 0 равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, сумма корней равна 1/3.

Также, по теореме Виета, произведение корней уравнения 12x^2 - x + c = 0 равно свободному члену c, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, произведение корней равно c/12.

Известно, что один из корней равен 1 1/3. Значит, второй корень равен сумме корней минус первый корень, то есть 1/3 - 1 1/3 = -1.

Таким образом, второй корень уравнения равен -1.

Ответ: Второй корень уравнения равен -1.

Уравнение 3: 12x^2 + 47x + c = 0

Дано, что число 1/3 является корнем уравнения 12x^2 + 47x + c = 0. Найдем значение c.

По теореме Виета, сумма корней уравнения 12x^2 + 47x + c = 0 равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, сумма корней равна -47/12.

Также, по теореме Виета, произведение корней уравнения 12x^2 + 47x + c = 0 равно свободному члену c, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, произведение корней равно c/12.

Известно, что один из корней равен 1/3. Значит, второй корень равен сумме корней минус первый корень, то есть -47/12 - 1/3 = -47/12 - 4/12 = -51/12 = -17/4.

Таким образом, значение c равно произведению корней, то есть c = (1/3) * (-17/4) = -17/12.

Ответ: Значение c равно -17/12.