Question

В графе 20 вершин и 55 рёбер. Известно, что 5 вершин имеют степень 2, 7 вершин имеют степень 3 и ещё 7 вершин имеют степень 10. Какую степень имеет оставшаяся вершина?

Answer 1

Сумма степеней всех вершин графа равно удвоенному числу ребер.

Обозначим неизвестную степень вершины за х. Составим и решим уравнение:

$5\cdot2+7\cdot3+7\cdot10+x=2\cdot55$

$10+21+70+x=110$

$x=110-10-21-70$

$x=9$

Ответ: 9

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о сумме степеней вершин в графе. Согласно этой теореме, сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу ребер.

В данном случае, у нас есть 20 вершин и 55 ребер. Известно, что 5 вершин имеют степень 2, 7 вершин имеют степень 3, и еще 7 вершин имеют степень 10. Нам нужно найти степень оставшейся вершины.

Давайте найдем сумму степеней известных вершин:

5 вершин с степенью 2: 5 * 2 = 10 7 вершин с степенью 3: 7 * 3 = 21 7 вершин с степенью 10: 7 * 10 = 70

Теперь найдем сумму всех степеней:

10 + 21 + 70 = 101

Согласно теореме о сумме степеней вершин, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер. В нашем случае, сумма степеней всех вершин равна 101. Удвоенное число ребер равно 55 * 2 = 110.

Теперь мы можем найти степень оставшейся вершины, вычитая сумму степеней известных вершин из удвоенного числа ребер:

Степень оставшейся вершины = 110 - 101 = 9

Таким образом, оставшаяся вершина имеет степень 9.