Question

ХЭЛП!!! Математик Петя пытается придумать множество целых чисел, в котором 4 степень любого элемента не меньше произведения любых других 4 элементов этого множества. Какое наибольшее число элементов может содержать Петино множество?

Answer 1

Ответ:

Ответом будет являться цифра 6

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим.

Для любого множества натуральных чисел выполняется неравенство: \((a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot a_4)^{\frac{1}{4}} \leq \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4}{4}\)

Таким образом, если мы возьмем 4 числа из множества, их произведение взятое в 4 степень не будет меньше, чем произведение любых других 4 чисел.

Теперь, чтобы найти наибольшее число элементов в множестве, удовлетворяющем этому условию, нужно найти такое множество, в котором выполнено равенство в неравенстве. Это множество будет содержать 4 числа, равные друг другу.

Таким образом, наибольшее число элементов в множестве, удовлетворяющем условию задачи, равно 4.