Question

Найди корни уравнения. Если корней несколько, запиши их в порядке возрастанию через точку с запятой. (решение не обязательно) а) (9x-2)(x+8)-(3x-1)(3x+1)=13. б) 6x^2-((3x-1)(3x+1)/4)=4

Answer 1

Ответ:

$0,4;$

$-1; \quad 1;$

Объяснение:

$a) (9x-2)(x+8)-(3x-1)(3x+1)=13;$

$9x^{2}+72x-2x-16-9x^{2}+1=13;$

$70x=13-1+16;$

$70x=28;$

$x=0,4;$

$b) 6x^{2}-\frac{(3x-1)(3x+1)}{4}=4;$

$6x^{2} \cdot 4-\frac{(3x-1)(3x+1)}{4} \cdot 4=4 \cdot 4;$

$24x^{2}-(3x-1)(3x+1)=16;$

$24x^{2}-9x^{2}+1=16;$

$15x^{2}=16-1;$

$15x^{2}=15;$

$x^{2}=1;$

$x=\pm 1;$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется привести его к стандартному квадратному виду и найти корни. Давайте решим его поэтапно.

a) Решение уравнения (9x-2)(x+8)-(3x-1)(3x+1)=13:

1. Раскроем скобки: (9x-2)(x+8) - (3x-1)(3x+1) = 13 9x^2 + 72x - 2x - 16 - (9x^2 - 3x + 3x - 1) = 13

2. Упростим выражение: 9x^2 + 70x - 16 - 9x^2 + 2 = 13 70x - 14 = 13

3. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 70x = 13 + 14 70x = 27

4. Разделим обе стороны на 70: x = 27/70

Таким образом, уравнение (9x-2)(x+8)-(3x-1)(3x+1)=13 имеет единственный корень x = 27/70.

б) Решение уравнения 6x^2 - ((3x-1)(3x+1)/4) = 4:

1. Раскроем скобки: 6x^2 - ((3x-1)(3x+1)/4) = 4 6x^2 - (9x^2 - 1)/4 = 4

2. Упростим выражение: 24x^2 - (9x^2 - 1) = 16 24x^2 - 9x^2 + 1 = 16

3. Упростим дальше: 15x^2 + 1 = 16

4. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 15x^2 = 16 - 1 15x^2 = 15

5. Разделим обе стороны на 15: x^2 = 1

6. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = ±1

Таким образом, уравнение 6x^2 - ((3x-1)(3x+1)/4) = 4 имеет два корня: x = -1 и x = 1.

Итак, корни уравнений: a) x = 27/70 б) x = -1; x = 1