Question

Даю 25 баллов, срочно : Розв'яжіть нерівність sin x больше √2/2

Answer 1

ТАК....

     sinx > √2/2;...

     x ∈ (π/4, 3π/4)....

     x ∈ (π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk), k ∈ Z....

  Ответ: (π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk), k ∈ Z

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність sin(x) > √2/2, спочатку знайдемо всі значення x, для яких ця нерівність буде справедливою.

Значення sin(x) дорівнює √2/2 при двох спеціальних кутах: π/4 та 3π/4. Тобто sin(π/4) = sin(45°) = √2/2 і sin(3π/4) = sin(135°) = √2/2.

Також треба враховувати періодичність функції синус. Значення синусу повторюються кожні 2π радіан або 360°. Тому, якщо sin(x) = √2/2 при x = π/4 та 3π/4, то це буде справедливо також для x = π/4 + 2πk та x = 3π/4 + 2πk, де k - ціле число.

Отже, загальне рішення нерівності sin(x) > √2/2 буде:

x > π/4 + 2πk або x > 3π/4 + 2πk, де k - ціле число.

Це означає, що x може бути будь-яким числом, яке більше за π/4 + 2πk або 3π/4 + 2πk, де k - ціле число.