Question

Найдите корни квадратного уравнения с помощью теоремы виета а²-5а-84=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а²-5а-84=0

{x1+x2=5

{x1*x2= -84

Подберем корни:

[x1 = 12

[x2 = -7

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения a² - 5a - 84 = 0 с помощью теоремы Виета, мы можем использовать следующие формулы:

1. Сумма корней: сумма корней уравнения a² - 5a - 84 = 0 равна -(-5) / 1 = 5. 2. Произведение корней: произведение корней уравнения a² - 5a - 84 = 0 равно 84 / 1 = 84.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти корни уравнения.

Нахождение корней квадратного уравнения:

1. Найдем сумму корней: - Сумма корней равна 5.

2. Найдем произведение корней: - Произведение корней равно 84.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти корни уравнения.

Нахождение первого корня:

Мы знаем, что сумма корней равна 5, поэтому мы можем представить корни уравнения в виде (x - p) и (x - q), где p и q - корни уравнения.

- (x - p) * (x - q) = 0 - x² - (p + q)x + pq = 0

Мы знаем, что сумма корней равна 5, поэтому p + q = 5.

Также мы знаем, что произведение корней равно 84, поэтому pq = 84.

Теперь мы можем составить уравнение:

- x² - (p + q)x + pq = 0 - x² - 5x + 84 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя различные методы, например, факторизацию или квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить уравнение x² - 5x + 84 = 0, используя факторизацию или квадратное уравнение.

1. Факторизация: - Мы ищем два числа, которые при умножении дают 84 и при сложении дают -5. - После анализа возможных комбинаций, мы находим, что -12 и -7 удовлетворяют этим условиям. - Таким образом, уравнение может быть факторизовано как (x - 12)(x - 7) = 0. - Из этого следует, что корни уравнения равны x = 12 и x = 7.

2. Квадратное уравнение: - Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). - В данном случае, a = 1, b = -5 и c = 84. - Подставляя значения в формулу, мы получаем x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 84)) / (2 * 1). - Вычисляя это выражение, мы получаем два корня: x = 12 и x = 7.

Таким образом, корни квадратного уравнения a² - 5a - 84 = 0 равны x = 12 и x = 7.