Question

Геометряческий прогрессия объясните как решать такие задание b2=1/2 b9=1/64 b7=?​

Answer 1

Ответ:

$b_2=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ b_9=\dfrac{1}{64}\ \ ,\ \ \ b_7=?\\\\b_2=b_1q=\dfrac{1}{2}\\\\b_9=b_1q^8=\dfrac{1}{64}\\\\\\\dfrac{b_9}{b_2}=\dfrac{b_1q^8}{b_1q}=q^7\ \ ,\ \ q^7=\dfrac{1/64}{1/2}=\dfrac{2}{64}=\dfrac{1}{32}\ \ \ \to \ \ \ q=\dfrac{1}{\sqrt[7]{32}}\\\\\\b_7=b_1q^6=(b_1q)\cdot q^5=b_2\cdot q^5=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{\sqrt[7]{32^5}}=\dfrac{1}{2\cdot \sqrt[7]{(2^{5})^5}}=\dfrac{1}{2\cdot \sqrt[7]{2^{25}}} =$

$=\dfrac{1}{2\cdot \sqrt[7]{2^{21}\cdot 2^4}}=\dfrac{1}{2\cdot 2^3\cdot \sqrt[7]{2^4}}=\dfrac{1}{2^4\cdot \sqrt[7]{2^4}}=\dfrac{1}{16\sqrt[7]{16}}=\Big(\ ili\ \ b_7=2^{-\frac{32}{7}}\ \Big)$

Answer 2

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое число, начиная со второго, равно предыдущему, умноженному на одно и то же число, отличное от нуля. Это число называется знаменателем прогрессии и обозначается буквой q. Чтобы решить задание, нужно сначала найти знаменатель прогрессии, используя формулу q = bn / bn - 1. Подставляя данные из задания, получаем q = b2 / b1 = b9 / b8 = 1/2 / b1 = 1/64 / b8. Решая уравнение, находим b1 = 1 и b8 = 1/32. Теперь, чтобы найти b7, нужно умножить b8 на q, то есть b7 = b8 * q = 1/32 * 1/2 = 1/64. Ответ: b7 = 1/64.