Question

Решите уравнение x^3+2x^2-9x-18=0P.s Знаю, что это очень просто, но недавно писал ГИА и голова вообще не в том настроении, чтобы это делать(____________сначала по идеи, надо вынести за скобки x, получаемx(x^2+2x-9)-18=0 Как-то так..?

Answer 1

Я думаю вот так :

(x^3+2x^2)-(9x+18)=0

x^2(x+2)-9(x+2)=0

(x^2-9)(x+2)=0

x^2-9=0            x+2=0

x=3                   x=-2
x=-3 

 

Ответ : x=3; x=-3; x=-2.

Answer 2

$x_{1}=3, x_{2}= -2, x_{3}= -3$

я решала по теореме Безу))

Answer 3

Решение уравнения x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод группировки и метод рациональных корней. Давайте воспользуемся методом рациональных корней.

1. Найдем все рациональные корни уравнения. Рациональный корень уравнения будет иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена (-18), а q - делитель коэффициента при старшей степени (1).

Возможные значения p: -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18. Возможные значения q: 1.

Подставим каждое из возможных значений p/q в уравнение и проверим, является ли оно корнем: - При p = -18 и q = 1: (-18)^3 + 2(-18)^2 - 9(-18) - 18 = -5832 + 648 - 162 - 18 = -6366 ≠ 0 - При p = -9 и q = 1: (-9)^3 + 2(-9)^2 - 9(-9) - 18 = -729 + 162 - 81 - 18 = -666 ≠ 0 - При p = -6 и q = 1: (-6)^3 + 2(-6)^2 - 9(-6) - 18 = -216 + 72 + 54 - 18 = -108 ≠ 0 - При p = -3 и q = 1: (-3)^3 + 2(-3)^2 - 9(-3) - 18 = -27 + 18 + 27 - 18 = 0 - При p = -2 и q = 1: (-2)^3 + 2(-2)^2 - 9(-2) - 18 = -8 + 8 + 18 - 18 = 0 - При p = -1 и q = 1: (-1)^3 + 2(-1)^2 - 9(-1) - 18 = -1 + 2 + 9 - 18 = -8 ≠ 0 - При p = 1 и q = 1: (1)^3 + 2(1)^2 - 9(1) - 18 = 1 + 2 - 9 - 18 = -24 ≠ 0 - При p = 2 и q = 1: (2)^3 + 2(2)^2 - 9(2) - 18 = 8 + 8 - 18 - 18 = -20 ≠ 0 - При p = 3 и q = 1: (3)^3 + 2(3)^2 - 9(3) - 18 = 27 + 18 - 27 - 18 = 0 - При p = 6 и q = 1: (6)^3 + 2(6)^2 - 9(6) - 18 = 216 + 72 - 54 - 18 = 216 ≠ 0 - При p = 9 и q = 1: (9)^3 + 2(9)^2 - 9(9) - 18 = 729 + 162 - 81 - 18 = 792 ≠ 0 - При p = 18 и q = 1: (18)^3 + 2(18)^2 - 9(18) - 18 = 5832 + 648 - 162 - 18 = 6300 ≠ 0

Таким образом, рациональные корни уравнения x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 равны x = -3 и x = 3.

2. Разделим исходное уравнение на (x - 3) и (x + 3), используя метод группировки:

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x - 3)(x + 3)(x + 2)

Теперь у нас есть факторизованное уравнение: (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0.

3. Найдем оставшийся корень, решив уравнение (x + 2) = 0:

x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, третий корень уравнения x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 равен x = -2.

Ответ:

Уравнение x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 имеет три корня: x = -3, x = 3 и x = -2.