Question

F(x) =6корень из х - х(тут - х не под корнем) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 0, 25​

Answer 1

Ответ:

9 и 0

Объяснение:

Выделим полный квадрат:

$F(x) = 6\sqrt{x}-x = -(\sqrt{x}-3)^2 + 9$

Максимальное значение будет, когда квадрат равен 0, это при x = 9. В этом случае F(9) = 9.

Минимальное значение посмотрим на краях интервала

F(0) = 0

F(25) = 5

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x) на отрезке [0, 25], мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале.

Для начала, давайте проанализируем функцию F(x) = 6√x - x на всей числовой оси. Затем мы сможем ограничить эту функцию на отрезке [0, 25].

Анализ поведения функции F(x) = 6√x - x на всей числовой оси

Первый член функции, 6√x, представляет собой функцию корня, которая растет, когда x увеличивается. Второй член функции, -x, представляет собой функцию прямой линии, которая уменьшается, когда x увеличивается. Таким образом, мы видим, что эти два члена функции влияют на результат по-разному.

Нахождение экстремумов функции

Для нахождения экстремумов функции, нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную функции F(x) и приравняем ее к нулю:

F'(x) = 6/(2√x) - 1 = 3/√x - 1 = 0

Решим это уравнение:

3/√x = 1 3 = √x 9 = x

Таким образом, единственная точка экстремума функции F(x) на всей числовой оси находится в точке x = 9.

Ограничение функции на отрезке [0, 25]

Теперь, когда мы знаем, что точка экстремума функции F(x) находится в точке x = 9, мы можем ограничить нашу функцию на отрезке [0, 25].

F(0) = 6√0 - 0 = 0 F(25) = 6√25 - 25 = 30 - 25 = 5

Таким образом, на отрезке [0, 25] наименьшее значение функции F(x) равно 0, а наибольшее значение равно 5.

Ответ: Наименьшее значение функции F(x) на отрезке [0, 25] равно 0, а наибольшее значение равно 5.