Question

Даны вершины треугольника А(4;0), B(-1;4), C(-3;-2). Напишите уравнения стороны AB, медианы AD, высоты BE.

Answer 1

Объяснение:

1)

Направляющий вектор AB {-5; 4}

Уравнение прямой:

(x - 4)/(-5) = y/4

y = - 0.8x + 3.2

2)

D - середина BC, поэтому D(-2; 1)

Направляющий вектор медианы AD {-6; 1}

Уравнение медианы:

(x - 4)/(-6) = y

y = -1/6 x + 2/3

3)

Высота BE перпендикулярна AC

Направляющий вектор CA {7; 2} следовательно направляющий вектор BE {-2; 7}

Уравнение высоты

(x + 1)/(-2) = (y - 4)/7

y - 4 = -3.5x - 3.5

y = -3.5x + 0.5

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в виде:

(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

1) Уравнение стороны AB: Для стороны AB возьмем точки A(4, 0) и B(-1, 4): (y - 0) / (4 - 0) = (x - 4) / (-1 - 4) y / 4 = (x - 4) / (-5) 5y = -4x + 20 4x + 5y - 20 = 0

2) Уравнение медианы AD: Медиана AD делит сторону BC пополам. Для нахождения точки D, берем среднее арифметическое координат точек B и C: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

Теперь используем уравнение прямой, проходящей через точки A(4, 0) и D(-2, 1): (y - 0) / (1 - 0) = (x - 4) / (-2 - 4) y = -1/2x + 2

3) Уравнение высоты BE: Высота