Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), где b2 = 10; b5 = 1,25. Найди b8.

Answer 1

Ответ:

$b{_8}= \dfrac{5}{32} .$

Объяснение:

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии.

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

Запишем по этой формуле заданные члены последовательности.

$b{_2}=b{_1}\cdot q\\b{_5}=b{_1}\cdot q^{4}$

Тогда составим и решим систему:

$\left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q=10 , \\ b{_1}\cdot q^{4}=1,25 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q=10 , \\ q^{3}=1,25 :10\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q=10 , \\ q^{3}=0,125 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q=10 , \\ q=0,5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot 0,5=10 , \\ q=0,5\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b{_1}=10:0,5 , \\ q=0,5\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b{_1}=20 , \\ q=0,5.\end{array} \right.$

Тогда найдем восьмой член данной геометрической прогрессии

$b{_8}=b{_1}\cdot q^{7} ;\\b{_8}=20\cdot(0,5)^{7} =20\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right )^{7} =20\cdot \dfrac{1}{128} =\dfrac{20}{128} =\dfrac{20:4}{128:4} =\dfrac{5}{32}$

Answer 2

Ответ: b8 = 0,3125.

Решение: Для геометрической прогрессии (bn) справедливо соотношение bn = b1 * q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. Из условия задачи известны второй и пятый члены прогрессии: b2 = 10 и b5 = 1,25. Подставляя эти значения в формулу, получаем два уравнения:

10 = b1 * q

1,25 = b1 * q^4

Для нахождения b1 и q можно разделить второе уравнение на первое, получив:

1,25 / 10 = (b1 * q^4) / (b1 * q)

0,125 = q^3

q = 0,5

Теперь, подставляя q в первое уравнение, находим b1:

10 = b1 * 0,5

b1 = 20

Зная b1 и q, можно найти любой член прогрессии по формуле bn = b1 * q^(n-1). Для n = 8 имеем:

b8 = 20 * 0,5^(8-1)

b8 = 20 * 0,5^7

b8 = 20 * 0,0078125

b8 = 0,3125

Ответ: b8 = 0,3125.