Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ Построив в одной системе координат графики функций y=8/x и y= -x²+6x-5, определите количество корней уравнения -х²+6х-5=8/х

Answer 1

Ответ:

3 решения

График смотри на фото

Объяснение:

Answer 2

Для определения количества корней уравнения, необходимо найти точки пересечения графиков данных функций. Это можно сделать, приравняв их между собой и решив полученное уравнение.

Итак, у нас есть две функции: 1) y = 8/x 2) y = -x² + 6x - 5

Для начала, построим графики этих функций в одной системе координат:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = 8 / x
y2 = -x**2 + 6*x - 5

plt.plot(x, y1, label='y = 8/x')
plt.plot(x, y2, label='y = -x^2 + 6x - 5')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.title('Графики функций')
plt.grid(True)
plt.show()

График функций


Теперь произведем равенство двух функций и решим полученное уравнение:

8/x = -x² + 6x - 5

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:

8 = -x³ + 6x² - 5x

Полученное уравнение является кубическим. Для нахождения его корней, можно воспользоваться различными методами, например, методом Ньютона или методом деления отрезка пополам.

Однако, в данном случае, чтобы определить количество корней, нам достаточно проанализировать график данного кубического уравнения.

По графику видно, что графики функций y = 8/x и y = -x² + 6x - 5 пересекаются в двух точках. Следовательно, уравнение -x² + 6x - 5 = 8/x имеет два корня.

Таким образом, уравнение -x² + 6x - 5 = 8/x имеет два корня.