Question

Решите уравнение используя способ введения новой переменной (х^2+1)^2-8(х^2+1)-20=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я могу помочь в решении этого уравнения. Давайте начнем с введения новой переменной. Предлагаю обозначить \( u = x^2 + 1 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ u^2 - 8u - 20 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью метода факторизации или квадратного уравнения. Давайте воспользуемся методом факторизации.

Сначала найдем два числа, произведение которых равно -20, а сумма -8. Эти числа -2 и -10. Теперь мы можем разложить уравнение в произведение двух многочленов:

\[ u^2 - 10u + 2u - 20 = 0 \] \[ u(u - 10) + 2(u - 10) = 0 \] \[ (u + 2)(u - 10) = 0 \]

Теперь найдем значения \( u \), подставив обратно переменную \( x \):

\[ x^2 + 1 + 2 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 1 - 10 = 0 \]

Отсюда получаем два уравнения:

1. \( x^2 + 3 = 0 \) 2. \( x^2 - 9 = 0 \)

Решим каждое из них:

1. \( x^2 = -3 \) - уравнение не имеет решений в действительных числах. 2. \( x^2 = 9 \) - получаем два решения: \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

Таким образом, уравнение \( (x^2 + 1)^2 - 8(x^2 + 1) - 20 = 0 \) имеет два решения: \( x = 3 \) и \( x = -3 \).