Question

Исследовать на четность f(x)=x^5*tg^3*2x*ctg3x

Answer 1

$f(x)=x^5*tg^3(2x)*ctg(3x)\\\\f(-x)=(-x)^5*tg^3(-2x)*ctg(-3x)=\\=-x^5*(-tg^3(2x))*(-ctg(3x))= -(x^5*tg^3(2x)*ctg(3x))=-f(x)$
Значит, функция нечётная

Answer 2

Функция, которую вы задали, является произведением нескольких слагаемых: x^5, tg^3(2x) и ctg(3x). Чтобы исследовать функцию на четность, нужно рассмотреть каждое слагаемое отдельно.

1. Рассмотрим первое слагаемое: x^5. Это моном с показателем степени 5. Поскольку показатель степени нечетный, это означает, что функция x^5 не является четной.

2. Рассмотрим второе слагаемое: tg^3(2x). Здесь tg обозначает тангенс, а ^3 означает возведение в степень 3. Тангенс функции обычно не является четной функцией. Если мы возведем тангенс в степень 3, то результат будет зависеть от знака аргумента (2x). Таким образом, tg^3(2x) не является четной функцией.

3. Рассмотрим третье слагаемое: ctg(3x). Здесь ctg обозначает котангенс. Как и тангенс, котангенс обычно не является четной функцией. Поэтому ctg(3x) также не является четной функцией.

Таким образом, каждое слагаемое в функции f(x) = x^5 * tg^3(2x) * ctg(3x) не является четной функцией, что означает, что сама функция f(x) не является четной.