Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 140 см², а площа 48

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 48 см, а площа 140 см².

х - длина прямоугольника.

у - ширина прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

х*у = 48

2 * (х + у) = 140

Раскрыть скобки:

ху = 140

х + у = 24

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 140/у

140/у + у = 24

Умножить второе уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

140 + у² = 24у

у² - 24у + 140 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 576 - 560 =          √D= 4

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(24-4)/2

у₁=20/2

у₁=10;              

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(24+4)/2

у₂=28/2

у₂=14.

х = 140/у

х₁ = 140/у₁

х₁ = 140/10

х₁ = 14;

х₂ = 140/14

х₂ = 10.

Получили две пары решений системы: (14; 10) и (10; 14).

Так как за х обозначена длина прямоугольника, условию задачи соответствует первая пара.

х = 14 (см) - длина прямоугольника.

у = 10 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

S = 14 * 10 = 140 (см²), верно.

Р = 2(14 + 10) = 48 (см), верно.

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника, знамо, що його периметр дорівнює 140 см, а площа - 48 см².

Знаходження сторін прямокутника за периметром:

Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2(a + b), де a і b - сторони прямокутника.

У нашому випадку, периметр прямокутника дорівнює 140 см, тому ми можемо записати рівняння: 140 = 2(a + b).

Знаходження сторін прямокутника за площею:

Площа прямокутника обчислюється за формулою: S = a * b, де a і b - сторони прямокутника.

У нашому випадку, площа прямокутника дорівнює 48 см², тому ми можемо записати рівняння: 48 = a * b.

Знаходження сторін прямокутника:

Ми маємо два рівняння: 1. 140 = 2(a + b) 2. 48 = a * b

Для знаходження сторін прямокутника, ми можемо використати систему рівнянь. Один з можливих способів розв'язання цієї системи - метод підстановки або метод елімінації.

Якщо ми використаємо метод підстановки, то можемо виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь і підставити це значення в друге рівняння.

Давайте виразимо a через b в першому рівнянні: 140 = 2(a + b) Розкриваємо дужки: 140 = 2a + 2b Виразимо a: a = (140 - 2b) / 2

Тепер підставимо це значення a в друге рівняння: 48 = a * b Підставимо вираз для a: 48 = ((140 - 2b) / 2) * b

Отримали рівняння з однією змінною b. Розв'яжемо його:

48 = ((140 - 2b) / 2) * b Розкриваємо дужки: 48 = (140b - 2b²) / 2 Перемножуємо обидві частини на 2: 96 = 140b - 2b² Переносимо все в одну частину: 2b² - 140b + 96 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень b. Розв'яжемо його:

2b² - 140b + 96 = 0

Знайдемо дискримінант: D = b² - 4ac D = (-140)² - 4 * 2 * 96 D = 19600 - 768 D = 18832

Дискримінант D більше нуля, тому маємо два різних корені.

Знайдемо значення b за формулою: b = (-b ± √D) / (2a)

Підставимо значення a = 2 і D = 18832: b = (-(-140) ± √18832) / (2 * 2) b = (140 ± √18832) / 4

Отримали два значення для b. Тепер можемо підставити їх в одне з рівнянь для знаходження значення a.

Після знаходження значень a і b, ми зможемо визначити сторони прямокутника.

Примітка: Зверніть увагу, що в даному випадку, знайдені значення b можуть бути негативними, оскільки ми використовуємо квадратне рівняння. Однак, фізично неможливо мати негативну сторону прямокутника, тому ми можемо відкинути негативні значення і врахувати лише позитивні значення сторін прямокутника.

Будь ласка, використовуйте ці розрахунки як посібник і перевірте їх самостійно, оскільки можуть бути помилки у введенні даних або обчисленнях.