Question

Визначте, при яких значеннях а рівняння x²+2×x+16×a=0 а) має два рівні корені; б) має два різні корені; в) не має жодного кореня.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для визначення значень параметра a, при яких рівняння x² + 2x + 16a = 0 має два рівні корені, два різні корені або жодного кореня, спочатку розглянемо дискримінант рівняння.

Дискримінант рівняння

Дискримінант рівняння можна обчислити за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = 2 і c = 16a. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (2)² - 4(1)(16a) D = 4 - 64a D = 4 - 64a

Випадок 1: Два рівні корені

Рівняння має два рівні корені, коли дискримінант дорівнює нулю: D = 0.

Підставимо D = 0 в формулу дискримінанту:

0 = 4 - 64a 64a = 4 a = 4/64 a = 1/16

Отже, рівняння x² + 2x + 16a = 0 має два рівні корені при значенні параметра a = 1/16.

Випадок 2: Два різні корені

Рівняння має два різні корені, коли дискримінант більше нуля: D > 0.

Підставимо D > 0 в формулу дискримінанту:

D > 0 4 - 64a > 0 64a < 4 a < 4/64 a < 1/16

Отже, рівняння x² + 2x + 16a = 0 має два різні корені при значенні параметра a < 1/16.

Випадок 3: Жодного кореня

Рівняння не має жодного кореня, коли дискримінант менше нуля: D < 0.

Підставимо D < 0 в формулу дискримінанту:

D < 0 4 - 64a < 0 64a > 4 a > 4/64 a > 1/16

Отже, рівняння x² + 2x + 16a = 0 не має жодного кореня при значенні параметра a > 1/16.

Висновок

Отже, рівняння x² + 2x + 16a = 0 має два рівні корені при значенні параметра a = 1/16, два різні корені при значенні параметра a < 1/16 і не має жодного кореня при значенні параметра a > 1/16.