Question

1. Дана функция у= -х^2+4х-5 А) запишите координаты вершины параболы Б) определите, в каких четвертях находится график функции В) запишите ось симметрии параболы Г) найдите точки пересечения графика с осями координат Д) постройте график функции

Answer 1

Ответ:

A)(2;-1) B) III IV C)x=2 D)y=0,x - ∅ , x= 0, y=-5 E)картинка ниже

Объяснение:

Координаты вершины параболы находятся по формуле -b/2a - абсцисса(b- коэффициент перед первой степенью переменной=4,а - перед старшей степенью =-1). Подставляем, находим. Ордината у находится при подстановке найденной абсциссы вместо переменной икс. подставили, нашли.

Т.к. а<0 то ветви параболы направлены вниз, а значит график лежит в 3 и 4-ой координатных четвертях.

Ось симметрии параболы - прямая, проходящая через ее вершину, параллельная оси Оу, а это х=2

Точки пересечения с осью Ох, для этого приравниваем игрик к нулю. Дискриминант меньше нуля, а значит точек пересечения с икс нет.

Ox, вместо икс нуль, откуда игрик равен -5

Answer 2

1. a) Для нахождения координат вершины параболы, необходимо выразить функцию в канонической форме у = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. В данном случае у = -х^2 + 4х - 5, чтобы привести ее к канонической форме, необходимо завершить квадрат, то есть преобразовать выражение следующим образом:

у = -(х^2 - 4х) - 5 = -(х^2 - 4х + 4) + 4 - 5 = -(х - 2)^2 - 1

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -1).

б) Для определения в каких четвертях находится график функции, необходимо проанализировать знак коэффициента при x^2. В данном случае коэффициент равен -1, что означает, что парабола направлена вниз. Таким образом, график функции находится во второй и третьей четвертях.

в) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае ось симметрии проходит через точку (2, -1) и имеет уравнение x = 2.

г) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, необходимо приравнять уравнение параболы к нулю и решить получившееся квадратное уравнение:

-х^2 + 4х - 5 = 0

Данное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому точки пересечения графика с осями координат являются иррациональными.

д) Ниже представлен график функции у = -х^2 + 4х - 5.