Question

Упростите выражение, применяя формулы приведения: tg(π+α)∙cos⁡(π/2+α)/sin⁡(-α)

Answer 1

Ответ:

$\frac{tg(\pi + \alpha ) \times \cos( \frac{\pi}{2} + \alpha ) }{ \sin( - \alpha ) } = \frac{ - tg \alpha \times ( - \sin( \alpha) ) }{ - \sin( \alpha ) } = - tg \alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами приведения для тангенса, косинуса и синуса. Давайте разберемся подробнее.

Формулы приведения для тангенса, косинуса и синуса

1. Формула приведения для тангенса: - tg(π + α) = tg(α) 2. Формулы приведения для косинуса и синуса: - cos(π/2 + α) = -sin(α) - sin(-α) = -sin(α)

Упрощение выражения

Исходное выражение: tg(πα)∙cos(π/2 + α)/sin(-α)

Применяя формулу приведения для тангенса и формулы приведения для косинуса и синуса, мы можем упростить это выражение следующим образом: tg(πα)∙cos(π/2 + α)/sin(-α) = tg(α)∙(-sin(α))/(-sin(α))

Заметим, что (-sin(α)) в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому остается: tg(α)

Таким образом, после применения формул приведения, упрощенное выражение равно tg(α).

Итак, упрощенное выражение после применения формул приведения: tg(α).