Question

Доведіть що 87³-39³ ділиться на 16​

Answer 1

Ответ: 87³-39³ =(87-39)*(87^2+87*39+39^2), так как 87-39=48=3*16, то заданная разность кратна 16.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что \(87^3 - 39^3\) делится на 16, мы можем воспользоваться теоремой о делении многочленов. Эта теорема утверждает, что если \(a - b\) делится на \(c\), то \(f(a) - f(b)\) также делится на \(c\), где \(f(x)\) - это многочлен с целыми коэффициентами.

Рассмотрение многочленов

Давайте рассмотрим многочлен \(f(x) = x^3\). Если мы подставим \(87\) и \(39\) в этот многочлен, мы получим \(87^3\) и \(39^3\) соответственно.

Разность кубов

Теперь мы можем рассмотреть разность кубов. Разность кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Это является фундаментальной формулой для разности кубов.

Применение теоремы о делении многочленов

Теперь, используя теорему о делении многочленов, мы можем утверждать, что разность кубов \(87^3 - 39^3\) также делится на \(87 - 39\), то есть на \(48\).

Проверка деления на 16

Теперь нам нужно проверить, делится ли \(87^3 - 39^3\) на 16. Мы уже установили, что разность кубов делится на 48, поэтому остается убедиться, что она также делится на 16.

Результат

Чтобы проверить, делится ли \(87^3 - 39^3\) на 16, можно просто вычислить значение этого выражения и убедиться, что оно делится на 16. Я могу вычислить это значение для вас, если вам интересно.