Question

Знайдіть точки екстремуму функції y=5+12х-х³​

Answer 1

Ответ:

вот вроде

Объяснение:

надеюсь помогла

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции y=5+12х-х³, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Для этого сначала найдем производную функции y по переменной х: y' = 12 - 3х²

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 12 - 3х² = 0

Перенесем 12 на другую сторону уравнения: -3х² = -12

Разделим обе части уравнения на -3: х² = 4

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: х = ±2

Таким образом, получили две точки экстремума функции: х₁ = -2 и х₂ = 2.

Для определения характера точек экстремума (максимум или минимум) можно проанализировать знак второй производной функции.

Возьмем вторую производную функции: y'' = -6х

Если подставить вторую производную в найденные точки экстремума, то получим: y''(-2) = -6*(-2) = 12 > 0 (положительное число) y''(2) = -6*2 = -12 < 0 (отрицательное число)

Исходя из знака второй производной, можно сделать вывод: - В точке х₁ = -2 функция имеет локальный максимум. - В точке х₂ = 2 функция имеет локальный минимум.

Таким образом, точка (-2, y(-2)) является локальным максимумом функции, а точка (2, y(2)) - локальным минимумом.