Question

Скільки трицифрових чисел кратних 3 можна скласти з цифр 1 2 3 5 8? Розв'яжіть задачу якщо : 1)усі цифри числа різні ; 2)цифри числа можуть повторюватись ;

Answer 1

Объяснение:

1)

- колиество сотен - 5 цифр;

- количество десятков -4 цифры;

- количество единиц - 3 цифры.       ⇒

5*4*3=20*3=60.

Ответ: 60 трёхцифровых чисел.

2)

- колиество сотен - 5 цифр;

- количество десятков -5 цифры;

- количество единиц - 5 цифры.       ⇒

5*5*5=125.

Ответ: 125 трёхцифровых чисел.

Answer 2

1) Усі цифри числа різні: Для того, щоб число було кратним 3, сума його цифр повинна бути кратна 3. Можна скласти трицифрові числа, які містять цифри 1, 2, 3, 5, 8 і мають суму цих цифр, кратну 3. Для цього розглянемо всі можливі комбінації цифр:

- Розглянемо першу цифру числа. Варіанти: 1, 2, 3, 5, 8. - Розглянемо другу цифру числа. Варіанти: 1, 2, 3, 5, 8 (всі, крім першої вибраної цифри). - Розглянемо третю цифру числа. Варіанти: 1, 2, 3, 5, 8 (всі, крім перших двох вибраних цифр).

Таким чином, для першої цифри маємо 5 варіантів, для другої цифри - 4 варіанти, для третьої цифри - 3 варіанти.

Загальна кількість чисел, які можна скласти, дорівнює добутку кількостей варіантів для кожної цифри: 5 * 4 * 3 = 60.

Отже, можна скласти 60 трицифрових чисел, кратних 3, з цифр 1, 2, 3, 5, 8, де всі цифри різні.

2) Цифри числа можуть повторюватись: Так як цифри можуть повторюватись, то кількість варіантів для кожної цифри залишається такою ж, як у попередньому випадку.

Отже, загальна кількість чисел, які можна скласти, також дорівнює 60.

Таким чином, незалежно від того, чи можуть цифри повторюватись, чи ні, можна скласти 60 трицифрових чисел, кратних 3, з цифр 1, 2, 3, 5, 8.