Question

Постройте график функции у =3.5|х|-1/|х|-3.5х^2 определите,при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком ровно ни одной общей точки​

Answer 1

Объяснение:

Постройте график функции y=(3,5|х|-1)/(|х|-3,5х^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общий точек.

Решение:

x = 0 – критическая точка, в ней подмодульное выражение меняет знак. Поэтому будем рассматривать два случая: когда x > 0 и x < 0.

1) При x > 0 функция примет такой вид

Графиком данной функции будет гипербола, к тому же, сразу определимся с ОДЗ. Т.к. у нас дана дробь, то ее знаменатель не может равняться нулю. Поэтому, икс не должен равняться 0 и 2/7 (х ≠ 0 и х ≠ 2/7).

Сразу найдем координаты точек, по которым будем чертить график.

х 0,5 1 2

у -2 -1 -0,5

Найдем координаты выколотой точки: если x ≠ 2/7, то y ≠ -3,5.

2) При х < 0 функция примет вид

ОДЗ: х ≠ 0 и х ≠ -2/7.

Найдем координаты точек.

х -0,5 -1 -2

у -2 -1 -0,5

Найдем координаты выколотой точки: если x ≠ -2/7, то y ≠ -3,5.

3) Теперь можно чертить график (синие кусочки гипербол).

y = kx – прямая, проходящая под наклоном через начало координат (k – угловой коэффициент). И есть две потенциальные прямые, которые с нашим графиком не имеют общих точек (на координатной плоскости они отмечены красным цветом). Осталось лишь найти чему равен коэффициент k.

Обе прямые непременно должны проходить через выколотые точки. И логично предположить, что чтобы найти k надо в уравнение y = kx подставить координаты этих выколотых точек. Это мы сейчас и сделаем.

Для точки (-2/7; -3,5)

Для точки (2/7; -3,5)

Ответ: при k = ±12,25 прямая y = kx не имеет с графиком общих точек

Answer 2

Для построения графика функции у = 3.5|х| - 1/|х| - 3.5х^2, следует разделить его на две части: для х > 0 и х < 0.

Для х > 0: При x > 0 функция у = 3.5х - 1/х - 3.5х^2. Чтобы построить график для этого случая, нужно выбрать несколько значений х > 0, подставить их в функцию и найти соответствующие значения у.

Пусть x = 1, тогда у = 3.5*1 - 1/1 - 3.5*1^2 = 3.5 - 1 - 3.5 = -1 Пусть x = 2, тогда у = 3.5*2 - 1/2 - 3.5*2^2 = 7 - 0.5 - 14 = -7.5 Пусть x = 3, тогда у = 3.5*3 - 1/3 - 3.5*3^2 = 10.5 - 0.33 - 31.5 = -21.33

Получаем следующие значения: x | y 1 | -1 2 | -7.5 3 | -21.33

Проводим прямую, проходящую через эти три точки.

Для х < 0: При x < 0 функция у = -3.5х - 1/х - 3.5х^2. Аналогично предыдущему случаю, выбираем несколько значений х < 0, подставляем их в функцию и находим соответствующие значения у.

Пусть x = -1, тогда у = -3.5*(-1) - 1/(-1) - 3.5*(-1)^2 = 3.5 + 1 + 3.5 = 8 Пусть x = -2, тогда у = -3.5*(-2) - 1/(-2) - 3.5*(-2)^2 = 7 + 0.5 - 14 = -6.5 Пусть x = -3, тогда у = -3.5*(-3) - 1/(-3) - 3.5*(-3)^2 = 10.5 - 0.33 - 31.5 = -21.33

Получаем следующие значения: x | y -1 | 8 -2 | -6.5 -3 | -21.33

Проводим прямую, проходящую через эти три точки.

Теперь построим общий график функции у = 3.5|х| - 1/|х| - 3.5х^2.

Заметим, что прямая у = kx пересекает график функции только в одной точке, если она является касательной к графику функции. То есть, чтобы прямая у = kx не имела с графиком функции ровно ни одной общей точки, она не должна быть касательной.

На графике видно, что прямые у = kx с положительным наклоном имеют общую точку с графиком функции, а прямые у = kx с отрицательным наклоном также имеют общую точку с графиком функции. Таким образом, прямая у = kx не имеет с графиком функции ровно ни одной общей точки, если k = 0.

Ответ: прямая у = kx не имеет с графиком функции ровно ни одной общей точки при k = 0.