Question

Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если б1=-32 и q=1/2

Answer 1

Ответ:

б2=-16

б3=-8

б4=-4

б5=-2

Сумма -62

Answer 2

Для начала, найдем четвертый член геометрической прогрессии.

Чтобы найти четвертый член геометрической прогрессии, используем формулу общего члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Где: - \( a_n \) - n-ый член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( q \) - множитель (знаменатель прогрессии) - \( n \) - номер члена прогрессии

Используя данную формулу, мы можем найти четвертый член геометрической прогрессии: \[ a_4 = -32 \cdot (1/2)^{(4-1)} \]

\[ a_4 = -32 \cdot (1/2)^{3} \]

\[ a_4 = -32 \cdot (1/8) \]

\[ a_4 = -4 \]

Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

Где: - \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( q \) - множитель (знаменатель прогрессии) - \( n \) - количество членов прогрессии

Подставим известные значения и найдем сумму первых пяти членов: \[ S_5 = \frac{-32 \cdot (1 - (1/2)^5)}{1 - 1/2} \]

\[ S_5 = \frac{-32 \cdot (1 - 1/32)}{1/2} \]

\[ S_5 = \frac{-32 \cdot (31/32)}{1/2} \]

\[ S_5 = -16 \cdot 31 \]

\[ S_5 = -496 \]

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен -4, а сумма первых пяти членов этой прогрессии равна -496.