Question

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна -105, знаменатель прогрессии равен 4.Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

S5 = -5*(1-4^5)/1-4 = -5*(1-1024)/-3 = -5*(-1023)/-3 = 5115/-3 = -1705

Объяснение:

Sn=b1*(1-q^n)/1-q

S3=b1*(1-q^3)/1-q

-105=b1*(1-4^3)/1-4

-105=b1-64b1/-3

b1-64b1=-105*(-3)

-63b1=315

b1=315/63

b1=-5

S5 = -5*(1-4^5)/1-4 = -5*(1-1024)/-3 = -5*(-1023)/-3 = 5115/-3 = -1705

Сумма первых пяти членов прогрессии равна -1705.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = a \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \]

Где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии - \( a \) - первый член прогрессии - \( r \) - знаменатель прогрессии - \( n \) - количество членов прогрессии, сумму которых мы хотим найти

Мы знаем, что сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна -105, а знаменатель прогрессии равен 4. Мы хотим найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Давайте найдем первый член \( a \) геометрической прогрессии, используя формулу для суммы трех членов:

\[ -105 = a \frac{{4^3 - 1}}{{4 - 1}} \] \[ -105 = a \frac{{64 - 1}}{{3}} \] \[ -105 = a \frac{{63}}{{3}} \] \[ -105 = 21a \]

Теперь найдем значение первого члена \( a \):

\[ a = \frac{{-105}}{{21}} \] \[ a = -5 \]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

\[ S_5 = -5 \frac{{4^5 - 1}}{{4 - 1}} \] \[ S_5 = -5 \frac{{1024 - 1}}{{3}} \] \[ S_5 = -5 \frac{{1023}}{{3}} \] \[ S_5 = -5 \times 341 \] \[ S_5 = -1705 \]

Ответ: Сумма первых пяти членов этой геометрической прогрессии равна -1705