Question

Упростите выражение a/a-1+4a/2a²-2-a+2/a+1 пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{a}{a-1} +\frac{4a}{2a^{2}-2 } -\frac{a+2}{a+1} = \frac{a}{a-1} +\frac{4a}{2(a^{2}-1) } -\frac{a+2}{a+1} = \frac{a}{a-1} +\frac{2a}{(a-1)(a+1) } -\frac{a+2}{a+1} = \frac{a(a+1)+2a-(a+2)(a-1)}{(a-1)(a+1)} =\frac{a^{2}+a +2a-(a^{2}+a-2)}{(a-1)(a+1)} =\frac{a^{2}+3a-a^{2}-a+2)}{(a-1)(a+1)} =\frac{2a+2}{(a-1)(a+1)} =\frac{2(a+1)}{(a-1)(a+1)} = \frac{2}{a-1}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем применить несколько шагов.

Нахождение общего знаменателя

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет \( (a-1)(a+1)(2a^2-2-a+2) \).

Приведение дробей к общему знаменателю

1. Разложим знаменатель второй дроби на множители: \( 2a^2-2-a+2 = 2(a-1)(a+1) - (a-2) = 2(a-1)(a+1) - (a-1) \). 2. Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: - Первая дробь: \( \frac{a}{a-1} = \frac{a(a+1)}{(a-1)(a+1)} \) - Вторая дробь: \( \frac{4a}{2a^2-2-a+2} = \frac{4a}{2(a-1)(a+1) - (a-1)} = \frac{4a}{2(a-1)(a+1) - (a-1)} \) - Третья дробь: \( \frac{2}{a+1} \)

Сложение дробей

Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, мы можем сложить их. Для этого сложим числители дробей и оставим общий знаменатель: \[ \frac{a(a+1)}{(a-1)(a+1)} + \frac{4a}{2(a-1)(a+1) - (a-1)} + \frac{2}{a+1} \]

Сложение числителей

1. Сложим числители дробей: \( a(a+1) + 4a + 2 = a^2 + a + 4a + 2 = a^2 + 5a + 2 \).

Итоговый результат

Итак, упрощенное выражение будет: \[ \frac{a^2 + 5a + 2}{(a-1)(a+1)} \]

Таким образом, упрощенное выражение \( \frac{a}{a-1} + \frac{4a}{2a^2-2-a+2} + \frac{2}{a+1} \) равно \( \frac{a^2 + 5a + 2}{(a-1)(a+1)} \).