Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!x^(2)+y^(2)-2x+6y+11 ≥ 0

Answer 1

Объяснение:

x²+y²-2x+6y+11=(x²-2x+1)+(y²+6y+9)+1=(x-1)²+(y+3)²+1≥0+0+1=1>0

Answer 2

Квадратное уравнение, которое вы представили, имеет вид x^(2) + y^(2) - 2x + 6y + 11 ≥ 0. Давайте разберем его подробнее.

Общая форма квадратного уравнения

Квадратное уравнение обычно записывается в общей форме: ax^(2) + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые могут быть любыми числами.

Переписывание уравнения

В данном случае у нас не уравнение, а неравенство. Мы можем переписать его в более компактной форме, используя полный квадрат:

(x - a)^(2) + (y - b)^(2) ≥ r^(2)

где (a, b) - координаты вершины окружности, а r - радиус окружности.

Определение вершины и радиуса

Для определения вершины и радиуса окружности, представленной в данном неравенстве, мы сначала должны преобразовать его в правильный квадратный трехчлен. Для этого нам понадобится завершить квадрат для x и y в выражении x^(2) + y^(2) - 2x + 6y + 11.

Завершение квадратов

Чтобы завершить квадрат для x, мы добавим и вычтем квадрат половины коэффициента перед x. Половина коэффициента перед x равна -2/2 = -1. То есть:

x^(2) - 2x = (x - 1)^(2) - 1

Аналогично, для завершения квадрата для y, мы добавим и вычтем квадрат половины коэффициента перед y. Половина коэффициента перед y равна 6/2 = 3. То есть:

y^(2) + 6y = (y + 3)^(2) - 9

Подстановка в исходное неравенство

Теперь мы можем заменить x^(2) - 2x и y^(2) + 6y в исходном неравенстве:

(x - 1)^(2) - 1 + (y + 3)^(2) - 9 + 11 ≥ 0

Упрощая выражение, получаем:

(x - 1)^(2) + (y + 3)^(2) + 1 ≥ 0

Вершина и радиус окружности

Таким образом, вершина окружности находится в точке (1, -3), а радиус равен 1.

Графическое представление

Это неравенство представляет собой окружность с центром в точке (1, -3) и радиусом 1. Все точки внутри или на окружности удовлетворяют неравенству x^(2) + y^(2) - 2x + 6y + 11 ≥ 0.

Примечание: Если у вас возникли дополнительные вопросы или если моя интерпретация вашего исходного вопроса неверна, пожалуйста, уточните, чтобы я мог точнее помочь вам.