Question

Построить график. √(1-x)√(y-1)=√((x-1)(1-y))

Answer 1

$\sqrt{1-x}\sqrt{y-1} = \sqrt{(x-1)(1-y)}$

Область допустимых значений:

$1 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1$

$y - 1 \geq 0 \Rightarrow y \geq 1$

С учетом ограничений на значения переменных x и y можно преобразовать равенство:

$\sqrt{1-x}\sqrt{y-1} = \sqrt{(x-1)(1-y)}\\\\\sqrt{1-x}\sqrt{y-1} = \sqrt{(1-x)(y-1)}\\\\\sqrt{1-x}\sqrt{y-1} = \sqrt{1-x}\sqrt{y-1}$

В левой и правой частях находятся одинаковые выражения, то есть равенство выполняется при всех допустимых значениях x и y. Графиком такой зависимости будет закрашенная область, ограниченная прямыми x = 1 и y = 1 (включая сами границы).

Answer 2

Для построения графика уравнения √(1-x)√(y-1)=√((x-1)(1-y)), мы можем следовать некоторым шагам:

1. Выразите y через x в данном уравнении: Для этого возводим обе части уравнения в квадрат: (1-x)(y-1) = (x-1)(1-y) Раскрываем скобки: y - x*y - y + 1 = x - x*y - 1 + y Упрощаем: -x*y + y + x*y - y = x - 1 + y - 1 Сокращаем подобные члены: 0 = x - 2

Таким образом, у нас получается уравнение x = 2.

2. Построим таблицу значений для x и y: Для этого выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y. Выберем, например, -1, 0, 1, 2 и вычислим значения y: Для x = -1: y = √(1 - (-1)) = √2 Для x = 0: y = √(1 - 0) = 1 Для x = 1: y = √(1 - 1) = 0 Для x = 2: y = √(1 - 2) = √(-1)

Заметим, что значение y для x = 2 является мнимым числом, поэтому наш график будет иметь проблему в этой точке.

3. Построим график: Нанесем на координатную плоскость все найденные точки: (-1,√2), (0,1), (1,0). Обратите внимание, что точка (2,√(-1)) не может быть представлена на обычном графике, так как она находится вне области действительных чисел.

Мы можем провести линию через эти точки, чтобы получить приближенное представление графика уравнения √(1-x)√(y-1)=√((x-1)(1-y)).

Однако, учтите, что так как у нас есть мнимое число в уравнении, график будет иметь проблему в точке (2,√(-1)) и не будет иметь значений в других областях.

Вот приближенное представление графика:


Помните, что это приближенное представление и не учитывает все возможные значения и особенности уравнения.