Question

2^(x²-4x+5)=1+sin²(πx/4)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

левая и правая части уравнения положительны,  sin^2  (px/4)<=1,

поэтому правая часть принимает наибольшее значение   =  1+1=2,

sin px/4=1  при  х=2,  sin 2p/4=sin p/2=1,

значит,  x^2 -4x+5=1,  x^2-4x+4=0,  (x-2)^2=0,  x=2,  подставляем в левую часть,  2^(4-8+5)=2^1=2,    2=2,  ответ:  х=2

Answer 2

Давайте разберемся с данным уравнением по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к более удобному виду Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Заметим, что у нас есть степень в квадрате в обоих частях уравнения. Мы можем использовать это, чтобы избавиться от степени в квадрате в правой части уравнения.

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Используя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(x²-4x+5) = 1 + sin^2(πx/4) 2^(x²-4x+5) = 1 + (1 - cos^2(πx/4)) 2^(x²-4x+5) = 2 - cos^2(πx/4)

Шаг 2: Решение уравнения Теперь у нас есть уравнение без степени в квадрате в правой части. Давайте продолжим решение.

Для удобства, давайте заменим u = x² - 4x + 5. Это позволит нам записать уравнение следующим образом:

2^u = 2 - cos^2(πx/4)

Теперь у нас есть уравнение в одной переменной u. Мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: cos^2(πx/4) = 0 Если cos^2(πx/4) = 0, это означает, что cos(πx/4) = 0. Решим это уравнение:

cos(πx/4) = 0 πx/4 = π/2 + kπ, где k - целое число x = 2 + 4k, где k - целое число

Случай 2: cos^2(πx/4) ≠ 0 Если cos^2(πx/4) ≠ 0, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения:

2^u = 2 - cos^2(πx/4) u = log2(2 - cos^2(πx/4))

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x:

x² - 4x + 5 = log2(2 - cos^2(πx/4)) x² - 4x + 5 = log2(2 - cos^2(πx/4))

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 2 + 4k, где k - целое число, и x² - 4x + 5 = log2(2 - cos^2(πx/4)).

Примеры кода:

Для реализации решения данного уравнения в программе на языке Python, можно использовать следующий код:

import math

def equation_solution(x):
    u = x**2 - 4*x + 5
    cos_squared = math.cos(math.pi*x/4)**2
    result = 2**u - (2 - cos_squared)
    return result

def solve_equation():
    solutions = []
    for k in range(-100, 101):  # Перебираем значения для k
        x = 2 + 4*k
        equation_result = equation_solution(x)
        if equation_result == 0:
            solutions.append(x)
    return solutions

# Пример использования
solutions = solve_equation()
print("Решения уравнения:", solutions)

В этом коде мы определяем функцию `equation_solution`, которая реализует правую часть уравнения. Затем мы определяем функцию `solve_equation`, которая перебирает значения для `k` и проверяет, является ли `equation_result` равным нулю. Если это так, мы добавляем `x` в список решений. В конце мы выводим список решений на экран.